書式を使用して難しい数独をどのように解くのか?　世界一難しい数独その5

これまで14回に渡り「解法その1」～「解法その4」そして「色分けの手法」をご説明して来ましたが、第15回からその後4回に渡り最終回として、第1回の時にご紹介した「世界一難しい数独」の問題に「色分けの手法」を使って再度ご説明してきましたが、いよいよ今回の「その5」が本当の最終回となります。

今回の説明で使用する数独問題について

第1回の時にもご紹介していますが、今回の問題は2012/7/3日付の「ロケットニュース24」に掲載されている「世界一難しい数独」になります。

二回目の二択分岐その2「薄い」「5」で仮置きをした盤面

メモ欄で該当する数字が置ける場所を確認する

画面は省略させていただきますが、(既に置かれている物を除き)1から9の各数字でメモ欄にその数字が置ける場所の数は次の通りになります。

数字「7」が9か所でゼロを除いて一番少なくなるので「7」を選択します。

数字「7」で連鎖を考える

複数連鎖をすべて見つけ出すためには、まずは一つ連鎖を見つけて、つぎに対角で置き換え可能なポイントを探して確認し、更に新たに置き換え可能なポイントがあればそれも合わせて確認する、という風にすることで連鎖を漏れなく洗い出することができます。

以上で成立する連鎖は上記で「成立」した2つになることが解ります。

もしも複数連鎖で「スクウェアになり得る箇所」が含まれる結果になった時は、色分けを調整することで回避できないか?試してみるのも一考です。

「濃い」「薄い」で数字「7」を仮置きした盤面は下記になります。

解き進めると、解法その1からその3だけではそれぞれ途中で行き詰まることが解ります。
その盤面は下記になります。

三回目の二択分岐その1『「薄い」「7」』での盤面

メモ欄で該当する数字が置ける場所を確認する

画面は省略させていただきますが、(既に置かれているものは除き)メモ欄に各数字を置ける場所の数は次の通りです。

数字「7」が数的には一番少ないのですが、既に先ほど二択分岐をしているため、次に少ない数字「8」を選択します。

数字「8」で連鎖を考える

本題に戻って、数字「8」の連鎖について調べて行きます。

それでは連鎖の各マス目に1ヶ所づつ数字「8」をセットした場合に「どこまで解けるか?」を確認して行きます。

以上により、カウントの結果としては
・濃い—2/3,2/3,2/3
・薄い—1,1,1/2
となり、「薄い」が「1/2」大きく半分以上の差があり明確な差になります。
なお「 仮置きしたマス目以外は解けない 」個数は
・濃い—1ヶ所
・薄い—1ヶ所
の同数となります。
この結果から「薄い」1/2の盤面を使って解き進めることになります。

「薄い」1/2で仮置きした盤面は下左図になります。

以上の結果から、『三回目の二択分岐その1「薄い」「7」』の分岐には正解が無い事が解りました。

続けて、残っているもう片方の『三回目の二択分岐その1「濃い」「7」』を調べて行きます。

三回目の二択分岐その1『「濃い」「7」』での盤面

メモ欄で該当する数字が置ける場所を確認する

画面は省略させていただきますが、(既に置かれているものは除き)メモ欄に各数字を置ける場所の数は次の通りです。

数字「7」が数的には一番少ないことが解ります。一般的には既に先ほど数字「7」で二択分岐をしているため、続けて「7」を選択することははばかられると思われるのですが、数字「7」はまだ残り4ブロックあり、また今回の盤面がとても特徴がある形をしているので数字「7」を選択することにします。

数字「7」で連鎖を考える

何が「特徴がある形」か?と謂うと残り4ブロックが2ブロックづつスクウェアになり得る形での連鎖になっている点です。
これに対して「色分けの手法」を適用した時に「どのような結果になるのか?」についてご説明したく存じます。

対角に置き換えできるポイントは存在しないので連鎖はユニークである事が確定しますので「色分けの手法」を使って状況を確認をして行きます。

以上により、カウントの結果としては
・濃い—1,1,1/2
・薄い—1,1,1/2
となり、「濃い」「薄い」が同数となり残念ながら両方とも確認する必要があります。

なお上図②の赤枠のスクウェアになり得るポイントは⑧の「濃い」1/2でカバーされ、逆に⑧の赤枠は②の「薄い」1/2でカバーされることになるので、「特徴がある形」であってもスクウェアの対角に正解が潜む危険性は無い事が解ります。

下図のように「濃い」1/2、「薄い」1/2で仮置きをして解き進めて行きます。

両者を解き進めるとそれぞれ下記盤面になります。
残念ながら「薄い」は途中で手詰まり(解けない)という結果になります。

以上の結果から「薄い」はこれ以上解いても無駄なので不正解となります。
次の章からは残っている「濃い」方を解き進めて行きます。

四回目の二択分岐『「濃い」「7」』での盤面

メモ欄で該当する数字が置ける場所を確認する

画面は省略させていただきますが、(既に置かれているものは除き)メモ欄に各数字を置ける場所の数は次の通りです。

ゼロを除くと数字「8」と「9」がともに数が一番少ないことが解ります。
以下順番に盤面を見て行く事にします。

①数字「9」で連鎖を考える

数字「9」の状況はあまりかんばしくないようなので、次に数字「8」を確認する事にします。

②数字「8」で連鎖を考える

このように見て見ると、数字「9」も「8」も状況はかんばしくありません。
本来であれば深追いせずに、残り2ブロックある数字「7」での二択分岐に切り替えた方が良いところなのですが、残す分岐もこれだけになっているので、もう少し別な数字を見て行く事にします。

数字「8」「9」に続いて数が少ないのは、数字「1」の15ヶ所、数字「3」の19ヶ所、数字「4」の20ヶ所となっていますので順番に見て行きます。

③数字「1」で連鎖を考える

数字「1」の状況もあまりかんばしくないようなので、次に数の少ない数字「3」19ヶ所を確認する事にします。

④数字「3」で連鎖を考える

以上の結果から最後に数字「4」20ヶ所を確認する事にします。

数字「4」で連鎖を考える

以上の結果から成立する連鎖は3つになることが解ります。
次に3つの連鎖で共通して通過するマス目を調べます。

下図のように「濃い」「薄い」それぞれ仮置きをして解き進めて行きます。

両者を解き進めるとそれぞれ下記盤面になります。
残念ながら「濃い」は途中で手詰まり(解けない)という結果になります。

以上の結果から数字「4」「濃い」には正解が無い事が解りました。
次の章からは残っている数字「4」「薄い」の方を解き進めて行きます。

五回目の二択分岐『「薄い」「4」』での盤面

『数字「4」濃い』は手詰まりになる事が解りましたので、五回目の二択分岐としてまだ残っている『数字「4」薄い』方を見て行きます。

メモ欄で該当する数字が置ける場所を確認する

随分と数が少なくなってきましたが、(既に置かれているものは除き)メモ欄に各数字を置ける場所の数は次の通りです。

ゼロを除くと数字「8」が一番少ないことが解ります。

数字「8」で連鎖を考える

「色分けの手法」を使って状況を確認をして行きます。

以上により、カウントの結果としては
・濃い—1,1,1
・薄い—1,1,1/2,1/2
となり、「濃い」「薄い」が同数となり残念ながら両方とも確認する必要があります。

下図のように「濃い」1、「薄い」1/2で仮置きをして解き進めて行きます。

まとめ

今回までに5回に渡り「世界一難しい数独」を「色分けの手法」を使用して解いてきました。

当初は「複数連鎖でスクウェアになり得る箇所がある時はその数字はあきらめる」想定でいましたが、いざ「世界一難しい数独」を解くとなると複数連鎖が当たり前のように現れる事になると、そうは言っていられない状況となり「おきて破りの対処法」を何度か使用しなければならない状況に陥ってしまいました。

そもそも「色分けの手法」は経験則にもとづく手法のため、ロジカルに解くという形にはなっていないので、簡単には使えないように思われることと存じます。

また連鎖を漏れなく洗い出すところが後から見なすと結構見落としがある場合があって試行錯誤無しに1回で済むことはほとんどありませんでした。

ということで次回数独の解法を考える際にはロジカルに解ける形で挑戦をしたいと思います。

以上最後までご一読いただき誠にありがとうございました。